はじめに

　こんにちは、初めまして。

　今回は初めての記事ということで、ディープラーニングの礎ともなる考え方のパーセプトロンについて(私が)勉強していきたいと思います。
　下記の本を通読してます。

システム工学通論

作者:山田新一,藤川英司,安信誠二
コロナ社

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ゼロから作るDeep Learning ―Pythonで学ぶディープラーニングの理論と実装

作者:斎藤康毅
オライリージャパン

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パーセプトロンとは

　パーセプトロンとは一般的に図１のようなモデルで表され、複数の入力信号 $(x_n)$ を受け取り１つの出力信号 $(y)$ を得るというものです。

f:id:atarms:20180811021012p:plain — 図1.パーセプトロンのモデル

　式で表すと以下のようになります。

$y=\begin{cases} &0\left( w_{1}x_{1}+w_{2}x_{2}\leqq \theta \right) \\\ &1\left( w_{1}x_{1}+w_{2}x_{2} >\theta \right) \end{cases}$

一応Python3でと言っているのでPython3でも記述しときました。

def y(w1,x1,w2,x2,theta):　#theta = θ
　tmp =  w1*x1+w2*x2
　if tmp <= theta:
　　return 0
　elif tmp > theta:
　　return 1

　 $x_n,y$ については上記に述べた通りで、 $w_n$ は各入力信号に対しての重みを表し、θはニューロンの発火(y=1を出力した時)しやすさー閾値(いきち)を表しています。
　重み $w$ は入力信号ごとに与えてあげます、これはその信号の重要度を示すものとなり、アイドルユニットの中に推しが一人いたとすればその子の重みパラメータが他より高いみたいな感じです。？
　例として論理回路のANDゲートをパーセプトロンを使ってPython3で実装してみようと思います。　　

パーセプトロンによるANDゲートの実装

　ANDゲートの真理値表を図２に示します。

f:id:atarms:20180811043445p:plain — 図2.ANDの真理値表

　この真理値表からわかるように、 $x_1 , x_2$ が両方とも1の時y=1が出力されます。
　つまり閾値θは $x_1 , x_2$ と重み $w_1 , w_2$ の積和未満にしなければいけないことがわかります。
　この時取り得るパラメータはいくらでもありますが、ここでは図3のようにしたいと思います。

f:id:atarms:20180811070332p:plain — 図3,入力データ(一例)

　これで上で示したプログラムを少し変えて実際にANDゲートの出力を見てみたいと思います。
　計算では $(x_1 , x_2)$ を図2の入力とした時 $w_1x_1 + w_2x_2$ より図4のようになるはずです。

f:id:atarms:20180811071248p:plain — 図4.出力予想

　プログラムは以下のものを使用します。

def AND(x1,x2):
    w1 = 0.5   
    w2 = 0.5    
    theta = 0.8 
    tmp = w1*x1+w2*x2
    if tmp <= theta:
        return 0
    elif tmp > theta:
        return 1
    
print(AND(0,0))
print(AND(1,0))
print(AND(0,1))
print(AND(1,1))